恒等式
恒等式の性質
　P,Q をxについての多項式とする。
　　1,P=0 が恒等式　･･･Pの各項の係数は全て0である。
　　2,P=Q が恒等式　･･･PとQの次数は等しく、
　　　　　　　　　　　　 両辺の同じ次数の項の係数は、それぞれ等しい。
　また、P,Q がn次以下の多項式であるとき、次のことが成り立つ。
　　3,P=Qが恒等式　･･･等式P=Q が n+1の異なるxの値に対して成り立つ。
　2つ以上の文字に対しての恒等式の場合にも、上と同様のことが成り立つ。

係数の決定
　1,係数比較法　･･･両辺を整理して、両辺の同じ次数の項の係数を比較する。
　2,数値代入法　･･･xに適当な値を代入して、係数に関する連立方程式を作る。

等式の証明
恒等式A=B の証明
　1,AかBの一方を変形して、他方を導く。
　2,A-B=0 であることを示す。
　3,A,B 両方を変形して、同じ式Cを導く。

条件付きの等式の証明
　1,条件式を用いて文字を消去する。
　2,条件式が比を表す式のときは、比の値＝k とおく。
　分数式では分母＝0にならない。

不等式の証明
実数の大小関係の基本性質
　2つの実数a,b について、a > b、a = b、a < b のどれか1つだけが成り立つ。
　1,a > b, b > c ･･･ a > c
　2,a > b　　　　･･･ a+c > b+c, a-c > b-c
　3,a > b, c > 0 ･･･ ac > bc, a/c > b/c
　4,a > b, c < 0 ･･･ ac < bc, a/c < b/

不等式の証明
　基本　a > b ･･･a-b > 0
　　　　a < b ･･･a-b < 0
　平方の符号　a²≧0(等号が成り立つのはa = 0のとき）
　　　　　　　a² + b²≧0(等号が成り立つのはa = b = 0のとき）
　平方の大小　a > 0, b > 0のとき、a² > b² ･･･a > b
　　　　　　　　　　　　　　　　　a²≧b²　･･･a≧b
　相加平均≧相乗平均
　　a > 0, b > 0のとき、 a+b /2　≧√(a+b)　
　（等号が成り立つのはa = bのとき）